Question

若⊙O的半徑是3，弦，則∠BOC=________．

Answer 1

30°，105°
分析：經(jīng)過圓心作弦的垂線，即可構(gòu)成直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得弦與OB的夾角，分AB與BC在圓心的同側(cè)與兩側(cè)即可求解．
解答：解：連接OB，作OD⊥AB于點D，
在直角△OBD中，BD=AB=，OB=3，
∴cos∠OBD=，
∴∠OBD=60°，
同理，∠OBC=45°，
當(dāng)AB與BC在圓心的同側(cè)時，∠BOC=∠OBD-∠OBC=60°-45°=15°，
當(dāng)AB與BC在圓心的兩側(cè)時，∠BOC=∠OBD+∠OBC=60°+45°=105°．
故答案為：30°或105°．
點評：本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．