探索研究

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過(guò)且與軸平行，過(guò)作軸的平行線分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線交軸于．

（1）求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；

（2）求證：①四邊形為平行四邊形；

②平行四邊形為菱形；

（3）除點(diǎn)外，直線與拋物線有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

（1）法一：由題可知．

，，

．

，即為的中點(diǎn)．

法二：，，

又軸，．

（2）①由（1）可知，，

，，

．

，

又，四邊形為平行四邊形

②設(shè)，軸，則，則．

過(guò)作軸，垂足為，在中，

．

平行四邊形為菱形

（3）設(shè)直線為，由，得，代入得：

直線為．

設(shè)直線與拋物線的公共點(diǎn)為，代入直線關(guān)系式得：

，，解得．得公共點(diǎn)為．

所以直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，精英家教網(wǎng)由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
．∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長(zhǎng)為m和n，請(qǐng)你研究滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問(wèn)題：
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的兩邊長(zhǎng)為
 
和
 
；
②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為
 
和
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

九（1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題，他們經(jīng)歷了實(shí)踐--應(yīng)用--探究的過(guò)程：
（1）實(shí)踐：他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車(chē)道的隧道（如圖①）進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫(huà)出了隧道截面圖，建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系，請(qǐng)你求出拋物線的解析式．
（2）應(yīng)用：按規(guī)定機(jī)動(dòng)車(chē)輛通過(guò)隧道時(shí)，車(chē)頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m．為了確保安全，問(wèn)該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車(chē)居中并列行駛（兩車(chē)并列行駛時(shí)不考慮兩車(chē)間的空隙）？
（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí)，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)予解答：
I．如圖③，在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A、B落在x軸 上．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為l求l的最大值．
II•如圖④，過(guò)原點(diǎn)作一條y=x的直線OM，交拋物線于點(diǎn)M，交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)N，P 為直線0M上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．問(wèn)在直線OM上是否存在點(diǎn)P，使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個(gè)問(wèn)題：“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當(dāng)已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡(jiǎn)得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿(mǎn)足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡(jiǎn)后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為2和1，請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿(mǎn)足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問(wèn)題．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究，回答下列問(wèn)題：（完成下列空格）
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長(zhǎng)為
18
18
．
②滿(mǎn)足條件的矩形B的兩邊長(zhǎng)為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇中考真題 題型：解答題

探索研究
如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線過(guò)且與x軸平行，過(guò)作y軸的平行線分別交x軸，于，連結(jié)交x軸于H，直線交y軸于R．
（1）求證：點(diǎn)H為線段的中點(diǎn)；
（2）求證：①四邊形為平行四邊形； ②平行四邊形為菱形；
（3）除點(diǎn)P外，直線PH與拋物線有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案