Question

已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高．求證：∠EDG=∠EFG．

Answer 1

證明：連接EG，
∵E、F、G分別是AB、BC、CA的中點，
∴EF為△ABC的中位線，EF=AC．
（三角形的中位線等于第三邊的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG為直角△ADC斜邊上的中線，
∴DG=AC．
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．
分析：先連接EG，作出三角形的中位線，利用中位線的性質(zhì)求三角形全等即△EFG≌△GDE即可．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．