Question

如圖，長方體的底面是邊長為1cm 的正方形，高為3cm．
（1）如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B，請利用側(cè)面展開圖計算所用細(xì)線最短需要多少cm？
（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要

 

cm．（直接填空）

Answer 1

分析：（1）把長方體沿AB邊剪開，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可；
（2）如果從點如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長即可．

解答：解：（1）將長方體展開，連接A、B，
根據(jù)兩點之間線段最短，AB=

42+32

=5cm；

（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點B，
相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，
根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要

82+32

=

73

cm．
故答案為：

73

．

點評：本題考查的是平面展開-最短路線問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．