【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,∠B=C,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)________cm/s,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

【答案】1)①△BPD≌△CQP,理由見(jiàn)解析;;(2)經(jīng)過(guò)s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABCAB邊上相遇

【解析】

1)①通過(guò)t=1,算出各邊長(zhǎng)度證明全等即可;點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,則BPCQ,則BP=PC=4,CQ=BD=5,算出速度即可;(2)點(diǎn)P和點(diǎn)Q相當(dāng)于圍著△ABC逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的追擊問(wèn)題,找到速度差和追擊路程即可解答.

解:(1)①△BPD≌△CQP,

理由如下:

t=1s,

BP=CQ=3×1=3cm),

AB=10cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),

BD=5cm

又∵PC=BC-BP,BC=8cm,

PC=8-3=5cm),

PC=BD

又∵AB=AC,

∴∠B=C

在△BPD和△CQP

∴△BPD≌△CQPSAS);

P,Q的速度不相等,

BPCQ,

∵△BPD≌△CQP,∠B=C

BP=PC=4,CQ=BD=5,

∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

vQ=5÷= cm/s,

∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s能夠使△BPD與△CQP全等.

2)∵P點(diǎn)的速度為3 cm/s,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s,

Q、P速度差為-3= cm/s,

則追上的時(shí)間為20÷=s,

P運(yùn)動(dòng)路程為×3=80cm,

BA=AC=10cmCB=8cm,

∴△ABC的周長(zhǎng)為28cm,

80÷28=2······24cm,24-8-10=6cm

則在AB邊上點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.

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星期

增減

5

+7

3

+4

+10

9

25

1)本周六生產(chǎn)了多少輛摩托車(chē)?

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