Question

閱讀下列規(guī)律，并解題：

1

(x+1)(x+2)

=

1

x+1

-

1

x+2

；

1

(x+2)(x+3)

=

1

x+2

-

1

x+3

；

1

(x+3)(x+4)

=

1

x+3

-

1

x+4

；
 …
根據(jù)以上規(guī)律解下列方程

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

+…+

1

(x+9)(x+10)

=

2

3x+30

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律先將原方程變形為

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

3x+30

．再化簡，解分式方程即可．

解答：解：原方程變形為

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
即

1

x+1

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
方程的兩邊同乘3（x+1）（x+10），得
3（x+10）-3（x+1）=2（x+1），
解得x=

25

2

．
檢驗：把x=

25

2

代入3（x+1）（x+10）≠0．
∴原方程的解為：x=

25

2

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題，考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．