Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．求證：DE=AF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到∠BAD=90°，AB=AD，再由DE⊥AG，BF⊥AG，得到一對直角相等，且兩對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ABF與三角形ADE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AFB=∠AED=90°，
∵∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△ADE中，

∠BAF=∠ADE ∠AFB=∠AED AB=AD

，
∴△ABF≌△ADE（AAS），
∴DE=AF．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．