Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求：
（1）∠AEB的度數(shù)．
（2）BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EB，根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠EAB，再由條件∠CAB=∠B+30°可得∠CAE=30°，進(jìn)而可得∠CEA的度數(shù)，再利用平角定義可得答案．
（2）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AE=2CE=4cm，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜邊AB，
∴AE=EB，
∴∠B=∠EAB，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠CAE=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CEA=60°，
∴∠AEB=120°；

（2）∵∠CAE=30°，
∴AE=2CE=4cm，
∴EB=4cm，
∴CB=4+2=6（cm）．

點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．