Question

【題目】如圖所示，沿AE折疊長(zhǎng)方形ABCD使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求EC的長(zhǎng)；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）求△AFE的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=8cm，BC=10cm，

∴DC=8cm，AD=10cm，

又∵將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，

∴BF= =6cm，

∴FC=10﹣6=4cm，

設(shè)DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，

在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

即DE的長(zhǎng)為5cm，

EC=8﹣x=8﹣5=3，

即EC的長(zhǎng)為3cm．

（2）解：∵AB=8cm，BC=10cm，

∴DC=8cm，AD=10cm，

又∵將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，

∴BF= =6cm，

∴FC=10﹣6=4cm，

設(shè)DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，

在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

即DE的長(zhǎng)為5cm，

（3）解：S△AEF= EF×AF= ×10×5=25（cm2）．

故△AFE的面積是25cm2．

【解析】（1）（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=8cm，AD=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，設(shè)DE=xcm，則EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)一步得到EC的長(zhǎng)，DE的長(zhǎng)；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題），需要了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．