Question

請(qǐng)把下列的證明過程補(bǔ)充完整：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠

 

∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠

 

（ 等量代換）
∵∠1=∠2（已知
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）
即∠BAF=∠

 

∴∠3=∠

 

（等量代換）
∴AD∥BE

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4=∠BAF=∠3，求出∠DAC=∠BAF，推出∠3=∠BAF，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAF（兩直線平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAF，
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質(zhì)）
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：BAF，BAF，DAC，DAC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．