【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，

與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐

標為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時x的取值范圍．

【答案】（1）y1=x+1，（2）x＜－2或0＜x＜4

【解析】

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，

∴A（0，1），B（，0）．

∵△AOB的面積為1，∴×OB×OA=1，即．∴．

∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+1．

∵點M在直線y1上，∴當y=2時，x+1=2，解得x=－2．∴M的坐標為（－2，2）

又∵點M在反比例函數(shù)的圖象上，∴k2=－2×2=－4，

∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）當y1＞y2時，x＜－2或0＜x＜4．

（1）先由一次函數(shù)的解析式求出點A與點B的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k1的值，

從而求出一次函數(shù)的解析式；得到點M的坐標，然后運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式．

（2）y1＞y2即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的

上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在在點M的左邊以及原點和點N之間的區(qū)間，y1＞y2：

解方程組得或，

∴當y1＞y2時，x＜－2或0＜x＜4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1=（x＞0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=（x＞0）的圖象上，∠ABO=30°，則= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點；

（2）當取什么值時，該函數(shù)的圖像與軸的交點在軸的下方？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.

(1)求證：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1═（x＞0）的圖象上，點A′與點A關于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′．

（1）設a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上．

①分別求函數(shù)y1、y2的表達式；

②直接寫出使y1＞y2＞0成立的x的范圍；

（2）如圖①，設函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，△AA'B的面積為16，求k的值；

（3）設m=，如圖②，過點A作AD⊥x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），將這三個頂點的坐標同時擴大到原來的2倍，得到對應點D、E、F．

(1)在圖中畫出△DEF；

(2)點E是否在直線OA上？為什么？

(3)△OAB與△DEF______位似圖形（填“是”或“不是”）

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