Question

如圖：△ABC中，AB=4，AC=6，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC中點(diǎn)，那么DE=

1

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BD交AC于F點(diǎn)．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥BD，證明△ABD≌△AFD，得D是BF的中點(diǎn)；又E為BC中點(diǎn)，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．

解答：解：延長(zhǎng)BD交AC于F點(diǎn)．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠BAD；
∵AD⊥BD，
∴∠ADF=∠ADB；
在△ADB和△ADF中

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴BD=DF，AF=AB=4．
∵AC=6，
∴FC=6-4=2，
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴DE=

1

2

FC，
∴DE=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，證明D是BF的中點(diǎn)，從而證明DE是三角形的中位線，運(yùn)用中位線定理求解．