【題目】已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N,AH⊥MN于點H.
(1)如圖①,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系:;
(2)如圖②,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時,(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明;
(3)如圖③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于點H,且MH=2,NH=3,求AH的長.(可利用(2)得到的結(jié)論)
【答案】
(1)AH=AB
(2)數(shù)量關(guān)系成立.如圖②,延長CB至E,使BE=DN.
∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°,
在Rt△AEB和Rt△AND中, ,
∴Rt△AEB≌Rt△AND,
∴AE=AN,∠EAB=∠NAD,
∴∠EAM=∠NAM=45°,
在△AEM和△ANM中, ,
∴△AEM≌△ANM.
∴S△AEM=S△ANM,EM=MN,
∵AB、AH是△AEM和△ANM對應邊上的高,
∴AB=AH.
(3)如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,
∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°.
分別延長BM和DN交于點C,得正方形ABCD,
由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD.
設AH=x,則MC=x﹣2,NC=x﹣3,
在Rt△MCN中,由勾股定理,得MN2=MC2+NC2
∴52=(x﹣2)2+(x﹣3)2(6分)
解得x1=6,x2=﹣1.(不符合題意,舍去)
∴AH=6.
【解析】解:(1)如圖①AH=AB. (1)由三角形全等可以證明AH=AB,(2)延長CB至E,使BE=DN,證明△AEM≌△ANM,能得到AH=AB,(3)分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,然后分別延長BM和DN交于點C,得正方形ABCE,設AH=x,則MC=x﹣2,NC=x﹣3,在Rt△MCN中,由勾股定理,解得x.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了增強學生的身體素質(zhì),教育部門規(guī)定學生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時,為了解學生參加體育鍛煉的情況,抽樣調(diào)查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間,并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)求參加體育鍛煉時間為1小時的人數(shù).
(2)求參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù).
(3)補全頻數(shù)分布直方圖.
(4)這次調(diào)查參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)y2=mx+n(m≠0)的圖象,當y2>y1 , x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①求表中a的值;②頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形④S四邊形ABMD= AM2 .
其中正確結(jié)論的是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,點O是坐標原點,四邊形ABCO是菱形,點A的坐標為(﹣3,4),點C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H,鏈接BM
(1)菱形ABCO的邊長
(2)求直線AC的解析式;
(3)動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,
①當0<t< 時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②在點P運動過程中,當S=3,請直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為6的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD,AB=8,CD=6,垂足為E.則tan∠OEA的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像,是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像體AD的高度(最后結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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