【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

易得∠BOC=2α．設(shè)BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【問題解決】

已知，如圖2，點(diǎn)M、N、P為圓O上的三點(diǎn)，且∠P=β，tanβ = ，求sin2β的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計(jì)算出甲廠的樣本方差為0．99，乙廠的樣本方差為1．22．由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是 廠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料

如圖1，若點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，線段PO交⊙O于點(diǎn)A,則PA長是點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)之間的最短距離．

圖1 圖2

證明：延長PO 交⊙O于點(diǎn)B，顯然PB>PA．

如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)A，B不重合），連結(jié)PC，OC．

∵PO＜PC+OC 且PO=PA+OA，OA=OC ∴PA＜PC

∴PA 長是點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)之間的最短距離．

由此可以得到真命題：圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)之間的最短距離是這點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差．

請(qǐng)用上述真命題解決下列問題．

（1）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP長的最小值是 ．

圖3 圖4

（2）如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接AC,①求線段A′M的長度; ②求線段A′C長的最小值．

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如果三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是（ ）

A．1,2,3 B．1,1， C．1,1， D．1，，2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約為50 000 000 噸，將50 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A．5×107 B．50×106 C．5×106 D．0．5×108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=－的圖象交于A（－1，m），B（n，－3）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積是△BOC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

把方程變形為的形式，其中h，k為常數(shù)，則 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河南師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)4月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（9分）如圖，是一輛吊車的示意圖，小明站在距吊車底部點(diǎn)B為10米的A處看到吊車的起重臂頂端P處的仰角a為45°，已知吊車的起重臂底端C處與地面的距離（線段BC的長）為3．2米，起重

臂CP與水平方向的夾角β為53．1°，小明的眼睛D處距地面為1．6米，求吊車的起重臂CP的長度和點(diǎn)P到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin53．1°=0．8，cos53．1°=0．6, tan53．1°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京師大附中八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

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