Question

如圖，A、B、C在一條直線上，△ABD和△BCE都是等邊三角形，則圖中通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的三角形共有（　�。�

• A、1對(duì)
• B、2對(duì)
• C、3對(duì)
• D、4對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由△ABD與△BCE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)角相等都為60°，利用SAS即可得到△ABE與△DBC全等，然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定義得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA可得出△EMB與△CNB全等，同理△ABM≌△DBN，則可得△DBE是△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；△BCN是△BEM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；△DBN是△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的．

解答：證明：如圖，設(shè)AE與B交于M，CD與BE交于N，
∵等邊△ABD和等邊△BCE，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC=120°，
在△ABE和△DBC中，

AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴△DBE是△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠AEB=∠DCB，
又∵∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，
即∠MBE=∠NBC=60°，
在△MBE和△NBC中，

∠AEB=∠DCB EB=CB ∠MBE=∠NBC

，
∴△MBE≌△NBC（ASA），
∴△BCN是△BEM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；
同理：△ABM≌△DBN，
∴△DBN是△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．