如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）求證：線段AB為⊙P的直徑；
（2）求△AOB的面積；

24．

解析試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可；
（2）首先假設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對(duì)的圓周角，
∴AB是⊙P的直徑．
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），
∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，
∴mn=12．
則OM=m，ON=n．
由垂徑定理可知，點(diǎn)M為OA中點(diǎn)，點(diǎn)N為OB中點(diǎn)，
∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，
∴S△AOB=BO•OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V=200時(shí)，p=50，則當(dāng)p=25時(shí)，V=       ．

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直線與軸交于點(diǎn)C（4,0），與軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線交于點(diǎn)。
（1）求直線與雙曲線的解析式。
（2）連接OA，求的正弦值。
（3）若點(diǎn)D在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x (小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？
（2）求k的值；
（3）當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

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如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A，已知點(diǎn)B（﹣2，0）

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若要使點(diǎn)B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個(gè)單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，連結(jié)OD，若，

(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圖中的曲線是函數(shù) (m為常數(shù))圖象的一支.

（1）求常數(shù)m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n），求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

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已知雙曲線上一點(diǎn)M（1，m）和雙曲線上一點(diǎn)N（n，3）.
（1）求m、n的值；
（2）求△OMN的面積.

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線與邊BC交于點(diǎn)D（4，m），與邊AB交于點(diǎn)E（2，n）．

（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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