某商場購進一批單價為4元的日用品.若按每件5元的價格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)當銷售價格定為多少時,才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?
解:(1)由題意,可設y=kx+b,
把(5,30000),(6,20000)代入得:
,
解得:
,
所以y與x之間的關系式為:y=-10000x+80000;
(2)設利潤為W,則W=(x-4)(-10000x+80000)
=-10000(x-4)(x-8)
=-10000(x
2-12x+32)
=-10000[(x-6)
2-4]
=-10000(x-6)
2+40000
所以當x=6時,W取得最大值,最大值為40000元.
答:當銷售價格定為6元時,每月的利潤最大,每月的最大利潤為40000元.
分析:(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)“利潤=(售價-成本)×售出件數(shù)”,可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關系式,然后求出其最大值.
點評:本題主要考查利用函數(shù)模型(二次函數(shù)與一次函數(shù))解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式,再代數(shù)求值.解題關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.注意:數(shù)學應用題來源于實踐用于實踐,在當今社會市場經濟的環(huán)境下,應掌握一些有關商品價格和利潤的知識.