Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，則∠D和∠AEC的關(guān)系為（　�。�

• A、∠D=∠AEC
• B、∠D≠∠AEC
• C、2∠AEC-∠D=180°
• D、2∠D-

  ∠AEC

  2

  =180°

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：由角平分線可知∠D+

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°，又∠ABC=

1

2

（180°-∠ACB），且∠AEC=180°-2∠ACE=180°-∠ACB，代入整理可得出結(jié)論．

解答：解：∵AE=CE，CD平分∠ACB，
∴∠EAC=∠ECA=∠ECB，
∴∠AEC=180°-2∠ECA=180°-∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠D=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴2∠D=360°-（∠ABC+∠ACB），
又∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠ABC=

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2

（180°-∠ACB），
∴2∠D=360°-（90°+

1

2

∠ACB）=270°-

1

2

（180°-∠AEC），
∴2∠D-

∠AEC

2

=180°，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．