已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC，BD是對角線，∠ABC＝．

求證：AB2＝AC·BD．

答案：
解析：

　　證明：AC·BD正好是菱形ABCD面積的2倍，因而可以從面積著手嘗試用AB去表示菱形ABCD的面積．

　　從C作CE⊥BA，垂足為E

　　在Rt△BEC中，∠ABC＝，

　　∴EC＝BC．

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴EC＝AB

　　S菱形ABCD＝AB×EC

　�。紸B·AB＝AB2．

　　又S菱形ABCD＝AC×BD

　　∴AB2＝AC×BD．

　　AB2＝AC·BD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長；（2）四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案