Question

某小區(qū)準備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.1萬元．
（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？
（2）若該小區(qū)預計投資金額超過10萬元，且地上的停車位要求不少于30個，問共有幾種建造方案？
（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪一個方案的投資最少？并求出最少投資金額．

Answer 1

分析：（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據等量關系可列出方程組，解出即可得出答案．
（2）設新建地上停車位y個，則地下停車位（50-y）個，根據投資金額超過10萬元，且地上的停車位要求不少于30個，可得出不等式組，解出即可得出答案．
（3）設投資金額為w，表示出w關于y的表達式，從而根據函數的增減性求解即可．

解答：解：（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，
由題意得，

x+y=0.5 3x+2y=1.1

，
解得：

x=0.1 y=0.4

，
即新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元；
（2）設新建地上停車位y個，則地下停車位（50-y）個，
由題意得，

0.1y+0.4(50-y)＞10 y≥30

，
解得：30≤y＜33

1

3

，
則有四種方案，①地上停車位30個，地下停車位20個；
②地上停車位31個，地下停車位19個；
③地上停車位32個，地下停車位18個；
④地上停車位33個，地下停車位17個．
（3）設投資金額為w，
則w=0.1y+0.4（50-y）=-0.3y+20，
∵w隨y的增大而減小，
∴當x取33時，所需要的投資金額最少，投資金額為：-0.3×33+20=10.1（萬元）．
答：方案四投資最少，最少投資金額為10.1萬元．

點評：本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學方程或不等式的思想進行求解，有一定難度．