Question

如圖，王虎使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A₂位置時共走過的路徑長為（　　）

• A、10cm
• B、4πcm
• C、

  7

  2

  πcm
• D、

  5

  2

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA₁為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A₁；A₂是由A₁以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A₁CA₂為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到，由于∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB=

32+42

=5cm，CA₁=3cm，然后根據(jù)弧長公式計算即可．

解答：解：點A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA₁為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到A₁；A₂是由A₁以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A₁CA₂為旋轉(zhuǎn)角，順時針旋轉(zhuǎn)得到，

∵∠ABA₁=90°，∠A₁CA₂=60°，AB=

32+42

=5cm，CA₁=3cm，
∴點A翻滾到A₂位置時共走過的路徑長=

90•π•5

180

+

60•π•3

180

=

7

2

π（cm）．
故選C．

點評：本題考查了弧長公式：l=

n•π•R

180

（n為圓心角，R為半徑）；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．