Question

某單位在十月份準備組織部分員工到北京旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．

（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為__________元，乙旅行社的費用為__________元；（用含a的代數式表示，并化簡）

（2）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共15名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．

（3）如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為m，則這七天的日期之和為__________．（用含m的代數式表示，并化簡）

（4）假如這七天的日期之和為56的整數倍數，則他們可能于十月多少號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

Answer 1

【考點】列代數式；代數式求值．

【分析】（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a；乙旅行社的費用=2000×0.8（a﹣1），再對兩個式子進行化簡即可；

（2）將a=15代入（1）中的代數式，比較費用較少的比較優(yōu)惠；

（3）這七天的日期之和為m﹣3+m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2+m+3=7m；

（4）討論：當7m=56時；當7m=56×2時；當7m=56×3時；當7m=56×4時，分別求出m的值，再根據實際問題確定m的值，然后再計算m﹣3確定號出發(fā)日期．

【解答】解：（1）甲旅行社的費用=a×2000×0.75=1500a；

乙旅行社的費用=（a﹣1）×2000×0.8=1600a﹣1600；

故答案為：1500a；1600a﹣1600；

（2）將a=15代入得，甲旅行社的費用=1500×15=22500（元）；

乙旅行社的費用=1600×15﹣1600=22400（元）

因為22500＞22400元，所以乙旅行社更優(yōu)惠；

（3）m﹣3+m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2+m+3=7m，

故答案為：7m；

（4）由（3）結論：

①設這七天的日期和是56，則7m=56，m=8，所以8﹣3=5，即5號出發(fā)；

②設這七天的日期和是56的2倍，即112，則7m=112，m=16，所以16﹣3=13，即13號出發(fā)；

③設這七天的日期和是56的3倍，即168，則7m=168，m=24，所以24﹣3=21，即21號出發(fā)；

所以他們可能于十月5號或13號或21號出發(fā)．

【點評】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．