【題目】如圖,△ABM△CDM是兩個全等的等邊三角形,MA⊥MD.有下列四個結論:(1∠MBC=25°;(2∠ADC+∠ABC=180°;(3)直線MB垂直平分線段CD;(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結論的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】(1)∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,

∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又∵MA⊥MD,

∴∠AMD=90°,

∴∠BMC=360°60°6090°=150°,

又∵BM=CM,

∴∠MBC=∠MCB=15°;

(2)∵AM⊥DM,

∴∠AMD=90°,

又∵AM=DM,

∴∠MDA=∠MAD=45°,

∴∠ADC=45°+60°=105°,

∠ABC=60°+15°=75°,

∴∠ADC+∠ABC=180°;

(3)延長BMCDN,

∵∠NMC是△MBC的外角,

∴∠NMC=15°+15°=30°,

∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,

又∵CM=DM,

∴BM所在的直線垂直平分CD;

(4)根據(jù)(2)同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,

∴∠DAB+∠ABC=180°,

∴AD∥BC,

又∵AB=CD,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

∴四邊形ABCD是軸對稱圖形。

(2)(3)(4)正確。

故選C.

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