【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4),直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B,連結(jié)OA,二次函數(shù)y=x2圖象從點(diǎn)O沿OA方向平移,與直線x=2交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時停止移動.
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,線段PB最短,并求出二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)線段PB最短時,二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn)Q(a,a﹣1),并說理由.
【答案】(1)y=2x;(2)y=(x﹣1)2+2;(3)二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)Q.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可;
(2)根據(jù)題意得到頂點(diǎn)M(m,2m),根據(jù)平移的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的解析式為y=(x﹣m)2+2m,把x=2代入解析式求得P的縱坐標(biāo),即可求得PB=m2﹣2m+4=(m﹣1)2+3(0≤m≤2),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)m=1時,PB最短,即可求得當(dāng)PB最短時,拋物線的解析式為y=(x﹣1)2+2;
(3)若二次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)Q(a,a﹣1),代入解析式得到方程a﹣1=(a﹣1)2+2,由于△<0,此方程無解,說明此二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)Q.
解:(1)設(shè)直線OA的解析式為y=kx,
∵A(2,4),
∴2k=4,解得k=2,
∴線段OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x;
(2)∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,且在OA上移動,
∴y=2m(0≤m≤2),
∴M(m,2m),
∴拋物線的解析式為y=(x﹣m)2+2m,
∴當(dāng)x=2時,y=(2﹣m)2+2m=m2﹣2m+4(0≤m≤2),
∴PB=m2﹣2m+4=(m﹣1)2+3(0≤m≤2),
∴當(dāng)m=1時,PB最短,
當(dāng)PB最短時,拋物線的解析式為y=(x﹣1)2+2;
(3)若二次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)Q(a,a﹣1)
則方程a﹣1=(a﹣1)2+2有解.
即方程a2﹣3a+4=0有解,
∵△=(﹣3)2﹣4×1×4=﹣7<0.
∴二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)Q.
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A .先向左平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度
B. 先向左平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度
C. 先向右平移2個單位長度,再向上平移4個單位長度
D. 先向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣8,0),直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(﹣8,6),C(0,6),將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′,此時邊OA′與邊BC交于點(diǎn)P,邊B′C′與BC的延長線交于點(diǎn)Q,連接AP.
(1)四邊形OABC的形狀是 .
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠PAO=∠POA,求P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)P為線段BQ中點(diǎn)時,連接OQ,求△OPQ的面積.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(n,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時,直接寫出x的取值范圍.
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