Question

張校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠．”若全票價(jià)為240元，設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)記為a元，乙旅行社收費(fèi)為b元．
（1）分別用含x的式子表示兩個(gè)旅行社的收費(fèi)；
（2）若學(xué)生有200人，那么買哪個(gè)旅行社的票劃算，為什么？（計(jì)算說明）
（3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，在選擇兩家旅行社的費(fèi)用一樣多？
（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能否給張校長(zhǎng)一個(gè)建議，這樣選擇更劃算？

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不定方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接用含有x的代數(shù)式表示即可；
（2）將x=200直接代入兩個(gè)關(guān)系式，通過計(jì)算即可解決問題；
（3）通過解方程，求出人數(shù)，問題即可解決．
（4）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，結(jié)合不定方程及一次函數(shù)的性質(zhì)問題即可解決．

解答：解：（1）甲旅行社收費(fèi)為：a=120x+240（元）；
乙旅行社收費(fèi)為b=144x+144（元）．
（2）當(dāng)x=200時(shí)，
∵a=120×200+240=24240，b=144×200+144=28944，
∴a＜b，
∴買甲旅行社的票劃算．
（3）若a=b，即120x+240=144x+144，
解得：x=4，
∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，選擇兩家旅行社的費(fèi)用一樣多．
（4）設(shè)y=a-b
=120x+240-144x-144
=-24x+96，
∵k=-24＜0，
∴y隨x的增大而減��；
當(dāng)y=0時(shí)，-24x+96=0，
解得：x=4，
∴可以給校長(zhǎng)提出如下建議：當(dāng)人數(shù)小于4人時(shí)，選擇乙旅行社；當(dāng)人數(shù)等于4人時(shí)選擇哪家旅行社均可以；當(dāng)人數(shù)大于4人時(shí)，選擇甲旅行社．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了二元一次不定方程的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是將二元一次不定方程問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題，借助函數(shù)的性質(zhì)來分析、判斷或解答．