Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有實數(shù)根，下列結論：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③m＞-2，其中，正確的個數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：由拋物線開口方向可得a＞0，由拋物線的對稱軸在y軸右側得b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c＜0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為-2得到m≥-2，于是可對③進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線的頂點的縱坐標為-2，
∴方程ax²+bx+c=-2有兩個相等的實數(shù)解，
而關于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0有實數(shù)根，
∴m≥-2，所以③錯誤．
故選C．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．