Question

一個等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O中，底邊BC的弦心距為

2

，那么頂角A的度數(shù)

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：畫出圖形，過O作OD⊥BC于D，連接OB，OC，解直角三角形求出∠DOB，∠ODC，根據(jù)圓周角定理即可得出答案．

解答：
解：分為兩種情況：①在A點，②在A′點，如圖，
過O作OD⊥BC于D，連接OB，OC，
則∠ODB=90°，OD=

2

，OB=2，
所以cos∠DOB=

OD

OB

=

2

2

，
即∠DOB=45°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠DOC=∠DOB=45°，
∴∠BA′C=45°，∠BAC=180°-45°=135°，
故答案為：45°或135°．

點評：本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線后求出∠BOC的度數(shù)．