Question

為了參加市科技節(jié)展覽，同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架．在畫設(shè)計(jì)圖時(shí)，如果在直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，求：
（1）拋物線解析式中常數(shù)c的值；
（2）正方形MNPQ的邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，巧妙設(shè)點(diǎn)，減少未知量，由待定系數(shù)求出函數(shù)表達(dá)式，求出c的值；
（2）由題已知條件正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，求出正方形MNPQ的邊長(zhǎng)．
解答：解：（1）因各點(diǎn)坐標(biāo)都關(guān)于y軸對(duì)稱，可以設(shè)特殊點(diǎn)坐標(biāo)．由拋物線的函數(shù)解析式為y=-x²+c，
∵AB=BC，
設(shè)AB=a，則FE=，又∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，
故可設(shè)B（，a），F(xiàn)（）代入y=-x²+c得：，
即．
拋物線解析式中常數(shù)c的值為．

（2）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形EFGH的邊長(zhǎng)之比為5：1，即FG=BC=，
∴F（）．
MN=NP=b，設(shè)N（），
∵a=，代入y=-x²+
∴b+
∴正方形MNPQ的邊長(zhǎng)b=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)圖象上坐標(biāo)之間的關(guān)系，巧妙設(shè)點(diǎn)來(lái)減少未知量，最后待定系數(shù)求出方程的解．