Question

【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，AD是⊙O的直徑，切線(xiàn)DE與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E．

（1）求證：DE∥BC；

（2）若DF=n，∠BAC=2α，寫(xiě)出求CE長(zhǎng)的思路．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形和直徑的性質(zhì)得出垂直關(guān)系，加上切線(xiàn)的定義得出平行；（2）連結(jié)CD，根據(jù)已知條件和三角函數(shù)求出CD的值，利用△CDF∽△DEC，得出CE的長(zhǎng)即可.

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，AD是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC于F．

∵DE是⊙O的切線(xiàn)，

∴DE⊥AD于D．

∴DE∥BC．

（2）連結(jié)CD．

由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α．由同弧所對(duì)的圓周角，可知∠BCD=∠BAD=α．

由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n，

根據(jù)sinα=，可知CD的長(zhǎng)．

由勾股定理，可知CF的長(zhǎng)

由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．

由AD是⊙O的直徑，可知∠ACD=90°．

由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，

可知△CDF∽△DEC，可知，可求CE的長(zhǎng)．