Question

【題目】如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，AD是⊙O的直徑，切線DE與AC的延長線相交于點E．

（1）求證：DE∥BC；

（2）若DF=n，∠BAC=2α，寫出求CE長的思路．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形和直徑的性質得出垂直關系，加上切線的定義得出平行；（2）連結CD，根據已知條件和三角函數求出CD的值，利用△CDF∽△DEC，得出CE的長即可.

試題解析：（1）證明：∵AB=AC，AD是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC于F．

∵DE是⊙O的切線，

∴DE⊥AD于D．

∴DE∥BC．

（2）連結CD．

由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α．由同弧所對的圓周角，可知∠BCD=∠BAD=α．

由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n，

根據sinα=，可知CD的長．

由勾股定理，可知CF的長

由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．

由AD是⊙O的直徑，可知∠ACD=90°．

由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，

可知△CDF∽△DEC，可知，可求CE的長．