【題目】如圖,⊙O為等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,AD是⊙O的直徑,切線(xiàn)DE與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DE∥BC;
(2)若DF=n,∠BAC=2α,寫(xiě)出求CE長(zhǎng)的思路.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;
(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)利用等腰三角形和直徑的性質(zhì)得出垂直關(guān)系,加上切線(xiàn)的定義得出平行;(2)連結(jié)CD,根據(jù)已知條件和三角函數(shù)求出CD的值,利用△CDF∽△DEC,得出CE的長(zhǎng)即可.
試題解析:(1)證明:∵AB=AC,AD是⊙O的直徑,
∴AD⊥BC于F.
∵DE是⊙O的切線(xiàn),
∴DE⊥AD于D.
∴DE∥BC.
(2)連結(jié)CD.
由AB=AC,∠BAC=2α,可知∠BAD=α.由同弧所對(duì)的圓周角,可知∠BCD=∠BAD=α.
由AD⊥BC,∠BCD =α,DF=n,
根據(jù)sinα=,可知CD的長(zhǎng).
由勾股定理,可知CF的長(zhǎng)
由DE∥BC,可知∠CDE=∠BCD.
由AD是⊙O的直徑,可知∠ACD=90°.
由∠CDE=∠BCD,∠ECD=∠CFD,
可知△CDF∽△DEC,可知,可求CE的長(zhǎng).
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【題目】已知函數(shù)y=kx+b,其中常數(shù)k>0,b<0,那么這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人,銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售如下:
(1)求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為320件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,P為反比例函數(shù)y= 的圖像上一點(diǎn),PA⊥x軸于點(diǎn)A,△PAO的面積為6,則下列各點(diǎn)中也在這個(gè)反比例函數(shù)圖像上的是( )
A.(2,3)
B.(﹣2,6)
C.( 2,6 )
D.(﹣2,3)
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【題目】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物,測(cè)得服藥后2小時(shí),每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克.已知服藥后,2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比例,2小時(shí)后y與x成反比例(如圖所示).根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效,那么病人服藥一次治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)?
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【題目】如圖,水庫(kù)大壩截面的迎水坡坡比(DE與AE的長(zhǎng)度之比)為5:3,背水坡坡比為1:2,大壩高DE=30m,壩頂寬CD=10m,求大壩的截面面積和周長(zhǎng).
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