Question

在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+4x-5與直線y=2x-6的交點個數(shù)是（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)兩函數(shù)的交點問題得到方程組

y=x2+4x-5 y=2x-6

，再消去y得到關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+1=0，然后利用判別式確定方程有兩個相等的實數(shù)解，即方程組有一組解，所以可判斷拋物線y=x²+4x-5與直線y=2x-6有一個交點．

解答：解：根據(jù)題意得

y=x2+4x-5 y=2x-6

，
消去y得到x²+4x-5=2x-6，
整理得x²+2x+1=0，
因為△=2²-4×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)解，
所以方程組有一組解，
所以拋物線y=x²+4x-5與直線y=2x-6有一個交點．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．