Question

如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上。 正確的是     （填序號）

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)題中條件，由兩邊夾一角可得△AOD≌△BOC，得出對應(yīng)角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理連接OP，可證△AOP≌△BOP，進而可得出結(jié)論．

∵OA=OB，OC=OD，∠O為公共角，

∴△AOD≌△BOC，

∴∠A=∠B，

又∠APC=∠BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

OA-OC=OB-OD，即AC=BD，

∴△APC≌△BPD，

∴AP=BP，

連接OP，

即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，

∴點P在∠AOB的平分線上．

故題中結(jié)論都正確．

故答案為：①②③．

考點：本題考查的是三角形全等的判定方法

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進行思考．