【題目】問題探究:(1)如圖①,AB為⊙O的弦,點C是⊙O上的一點,在直線AB上方找一個點D,使得∠ADB=∠ACB,畫出∠ADB;
(2)如圖②,AB 是⊙O的弦,點C是⊙O上的一個點,在過點C的直線l上找一點P,使得∠APB<∠ACB,畫出∠APB;
(3)如圖③,已知足球門寬AB約為米,一球員從距B點米的C點(點A、B、C均在球場的底線上),沿與AC成45°的CD方向帶球.試問,該球員能否在射線CD上找一點P,使得點P最佳射門點(即∠APB最大)?若能找到,求出這時點P與點C的距離;若找不到,請說明理由.
【答案】(1)畫圖見解析;
(2)畫圖見解析;
(3)能找到點P,點P與點C的距離為10.
【解析】(本題滿分10分)
解:(1)略-------------------------------------------------------1分
(2)略------------------------------------------------------3分
(3)能找到點P.如圖,過AB兩點的⊙O與射線CD相切于點P.由(2)知,此時∠APB
最大,點P為最佳射門點.(或畫出正確的示意圖)------------5分
設(shè)⊙O的半徑為r,連接OA,OP.
∵EF垂直平分AB,∠C=45°,AB=BC= ∴EC=
∴∠CFE=∠C=45°,EC=EF= ∴CF=15------------6分
∵⊙O與CD相切于點P,∴OP⊥CD.
∴OP=FP=r,OF=r.
∴OE=-r. ------------------------------------7分
在Rt△AOE中,AE2+OE2=OA2,
∴()2+(-r)2=r2-----------------------------------8分
∴r=5或r=25(舍). ------------------------------------------9分
∴PF=5. ∴PC=FC-PF=10.--------------------------------10分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F(xiàn)在射線CD上.
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE CF;
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ,使①中的結(jié)論仍然成立,并說明理由;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個正六棱柱,它的底面邊長是3cm,高是6cm.
(1)這個棱柱的側(cè)面積是多少?
(2)這個棱柱共有多少條棱?所有的棱長的和是多少?
(3)這個棱柱共有多少個頂點?
(4)通過觀察,試用含n的式子表示n棱柱的面數(shù)與棱的條數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將點A(1,3)向左平移2個單位,再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣2,﹣1)
B.(﹣1,0)
C.(﹣1,﹣1)
D.(﹣2,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】6月5日是世界環(huán)境日,某校組織了一次環(huán)保知識競賽,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分別為A、B、C、D四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖.
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | d | 80 | c |
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;
(2)寫出表中a、b、c的值:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | a | b | 90 |
二班 | d | 80 | c |
(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績,對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析.
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