Question

如圖，有一半徑為2的圓形紙片，從中畫出一個(gè)扇形ABC（陰影部分），且∠BAC=60°．
（1）若隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，求米粒落在陰影部分的概率；
（2）若剪下扇形ABC并用它圍成一個(gè)圓錐，求該圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）連OA，作OD⊥AC于D，根據(jù)垂徑定理得到AD=DC，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=2，再利用扇形的面積公式可計(jì)算出S_陰影部分==2π，而⊙O的面積=π•2²=4π，然后利用概率的定義即可得到米粒落在陰影部分的概率；
（2）先根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BC的長(zhǎng)==π，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)計(jì)算該圓錐的底面圓的半徑．
解答：解：連OA，作OD⊥AC于D，如圖，
則AD=DC，
∵∠BAC=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=OA=×2=1，
∴AD=，
∴AC=2，
∴S_陰影部分==2π，
而⊙O的面積=π•2²=4π，
∴米粒落在陰影部分的概率==；

（2）∵弧BC的長(zhǎng)==π，
∴圓錐的底面圓的半徑==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式．