Question

已知如圖，以△ABC的兩邊AB，AC為邊向外作等邊△ADB和△ACE，DC，BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：DC=BE．
（2）求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△DAC≌△BAE，就可以得出結(jié)論；
（2）由△DAC≌△BAE就可以得出∠ACD=∠AEB．由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）△ADB和△ACE是等邊三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴DC=BE．

（2）∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，
∴∠BOC=∠OCM+∠ACE+∠MEC，
∴∠BOC=∠AEB+∠ACE+∠MEC，
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE，
∴∠BOC=120°．
答：∠BOC的度數(shù)為120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．