Question

如圖，△ACE是等腰直角三角形，B為AE上一點，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達△EDC的位置，若AC=2

2

，DE=1，則BE=

3

，BC=

5

．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求出AE的長，再利用AB=DE，即可求出BE的長，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=CM=EM=

1

2

AE=2，進而利用勾股定理求出BC的長即可．

解答：解：∵△ACE是等腰直角三角形，AC=2

2

，
∴CE=2

2

，AE=

AC2+EC2

=

8+8

=4，
∵△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達△EDC的位置，DE=1，
∴AB=1，
∴BE=4-1=3；
過點C作CM⊥BE于點M，
∵AC=EC，∠A=∠CEA=45°，
∴∠ACM=∠ECM=45°，
∴AM=CM=EM=

1

2

AE=2，
∵AB=1，
∴BM=2-1=1，
∴BC=

BM2+CM2

=

12+22

=

5

．
故答案為：3，

5

．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用已知作出CM⊥BE，進而求出CM的長是解題關(guān)鍵．