Question

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？
（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：

，

解得 ．

答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元

（2）解：設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：

，

解得：12≤m≤13，

∵m是整數(shù)，

∴m=12或13，

故有如下兩種方案：

方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；

方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件．

【解析】（1）設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元，②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可．（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可．