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    已知：的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．

   （1）如圖l，若為銳角三角形，且，過點F作，交直線AB于點G，求證：；

    （2）如圖 2，若，過點F作，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是                  ；

（3）在（2）的條件下，若，，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若，求線段PQ的長．

                  

（1）證明：，

．

．

．

．

．

，．

，．

（2）．

（3）如圖，

 


，

，．

，．

，．

，由（2）知：，

．

，為等腰直角三角形．

．

分別過作于點，于點．

四邊形為矩形，，，

．

，．

．

．

，．

，．

，，．

．

，，．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
FG=DC+AD
．（只寫答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AG=5
2
，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=
3
2
，求線段PQ的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

27、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°．
求證：①△BDF≌△ADC；
②FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，直接寫出FG、DC、AD之間滿足的數量關系．

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科目：初中數學 來源：2010年春季湖北省宜昌市枝江市雅畈中學九年級數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是______；
（3）在（2）的條件下，若AG=，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=，求線段PQ的長．

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