Question

【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件售價(jià)為30元時(shí)，每天可銷售200件：當(dāng)每件的售價(jià)每增加1元，每天的銷量將減少5件．

求銷量件與售價(jià)元之間的函數(shù)表達(dá)式；

如果每天的銷量不低于150件，那么，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

該商店老板熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出100元給希望工程，為保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2900元，請(qǐng)直接寫出該商品售價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元（3）當(dāng)時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2900元

【解析】

依據(jù)“實(shí)際銷量原銷售量增加的售價(jià)”來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)利潤(rùn)銷售量單件的利潤(rùn)，然后將中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；
首先得出捐款后W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于2900元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出x的取值范圍．

；

設(shè)利潤(rùn)為W，

則

，

，

當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，

又，

，

當(dāng)時(shí)，W取得最大值3000；

答：當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元；

，

整理，得：，

解得：，，

，

當(dāng)時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2900元．