【題目】如圖,二次函數(shù)yax24axa0)的圖象與直線ykx+3交于點(diǎn)A(﹣1)、點(diǎn)C兩點(diǎn).

1)求a,k的值;

2)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,其橫坐標(biāo)為t,連接PC、PA,設(shè)△PCA的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式:(直接寫出t的取值范圍)

3)在(2)的條件下,作CEx軸于E,點(diǎn)P直線ykx+3下方時(shí),連接OP、BC交于D,連接ED,當(dāng)∠ODE90°時(shí),求tS的值.

【答案】(1)a,k=;(2)S=,(4<t<6)或,( t>6)(3)解得t=5,S=.

【解析】

(1)將A(-1,)代入二次函數(shù)y=ax2-4ax(a≠0)與直線y=kx+3中,可得a,k的值;

(2)分P點(diǎn)再BC中,與BC右側(cè)兩種情況討論計(jì)算可得答案;

(3)由∠ODE=90°,=-1,可得方程D點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算可得t,s的值.

解:(1)將A(-1,)代入二次函數(shù)y=ax2-4ax(a≠0)與直線y=kx+3;

可得:a,k=;

(2)易得B點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),聯(lián)立二次函數(shù)y=與一次函數(shù)y=,可得

C點(diǎn)坐標(biāo)(6,6),

如圖

當(dāng)P點(diǎn)再BC中間時(shí)候,橫坐標(biāo)為t,(4<t<6),可得P(t,),D(t,)

=-()=,

過點(diǎn)P做AC的垂線垂足為D,過A點(diǎn)做DP的垂線,設(shè)垂線長為,過C點(diǎn)做DP的垂線, 垂線長為,可得==7,

= )= 7=,(4<t<6);

如圖,

同理,當(dāng)P點(diǎn)再C右側(cè)時(shí),即t>6時(shí),

同理過點(diǎn)PD⊥x軸,交AC與D點(diǎn),過點(diǎn)C做垂線垂直PD,垂線長為,過A點(diǎn)做垂線垂直PD,垂線長為,易得==7,=-()=,

易得:= )=,( t>6)

(3)如圖

易得:E點(diǎn)坐標(biāo)(6,0),B點(diǎn)(4,0),

可得BC直線的方程:y=3x-12,

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,3x-12),4<x<6,由∠ODE=90°,

可得=-1,可得,,

化簡得:;

可得:=3(舍去),=,

可得:D點(diǎn)坐標(biāo)(

可得OD的方程為y=,

聯(lián)立OD與二次函數(shù)的方程可得:

可得x=5,即t=5,

代入=,可得S=,

故答案:t=5,s=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AB=10BC=8,DE△ABC的中位線.過點(diǎn)DEDF∥EG,分別交BCF、G,沿DF將△BDF剪下,并順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°與△AMD重疊,沿EG將△CEG剪下,并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°與△ANE重疊,則四邊形MFGN周長的最小值是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O的直徑AB長為12C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D

1)求證:AC平分∠DAB

2)設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)M,當(dāng)∠B60°時(shí),求弧AM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí). 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;

(3)戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?

(4)若該市共有20000名學(xué)生,大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,AE平分∠BAD交邊BCE,DFAE,交邊BCF,若AD10,EF4,則AB_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2x軸交于點(diǎn)B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

環(huán)視當(dāng)今世界,科技創(chuàng)新已成為發(fā)達(dá)國家保持持久競爭力的“法寶”.研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)活動(dòng)的規(guī)模和強(qiáng)度指標(biāo)反映一個(gè)地區(qū)的科技實(shí)力和核心競爭力.

北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展(R&D)活動(dòng)中的經(jīng)費(fèi)投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)投入1031.1億元,比上年增長10.1%.2013年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)投入1200.7億元.2014年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)投入1286.6億元.2015年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)投入1367.5億元.2016年研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)投入1479.8億元,相當(dāng)于地區(qū)生產(chǎn)總值的5.94%

(以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局)

根據(jù)以上材料解答下列問題:

1)用折線統(tǒng)計(jì)圖或者條形統(tǒng)計(jì)圖將20122016年北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展(R&D)活動(dòng)中的經(jīng)費(fèi)投入表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,預(yù)估2017年北京市在研究和實(shí)驗(yàn)發(fā)展(R&D)活動(dòng)中的經(jīng)費(fèi)投入約為多少億元,寫出你的預(yù)估理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題發(fā)現(xiàn):

)如圖①,中,,,,點(diǎn)邊上任意一點(diǎn),則的最小值為__________

)如圖②,矩形中,,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在上,求的最小值.

)如圖③,矩形中,,,點(diǎn)邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)邊上的任意一點(diǎn),把沿翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個(gè)最小值及此時(shí)的長度;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品,經(jīng)調(diào)研,當(dāng)該商品每件售價(jià)為30元時(shí),每天可銷售200件:當(dāng)每件的售價(jià)每增加1元,每天的銷量將減少5件.

求銷量與售價(jià)之間的函數(shù)表達(dá)式;

如果每天的銷量不低于150件,那么,當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

該商店老板熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程,為保證捐款后每天剩余利潤不低于2900元,請直接寫出該商品售價(jià)的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案