如圖，是雙曲線，在第一象限內(nèi)的圖象，直線AB∥x軸分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積為（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)y=上一點(diǎn)P，過(guò)p作y軸的垂線PC，則△OPC的面積是|k|，據(jù)此即可求解．
解答：解：∵A在反比例函數(shù)線y=上．
∴△OAC的面積是×2=1
同理△OBC的面積是×6=3．
則△AOB面積為S△OBC-S△OAC=3-1=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確理解三角形的面積與k的值的大小是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=
4x
交于點(diǎn)A、C，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第三象限．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若S△AOB=2，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與雙曲線y=
kx
相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC與△ABE的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知C、D是雙曲線y=
m
x
在第一象限內(nèi)的分支上兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A、B，CG⊥x軸于G，DH⊥x軸于H，
OG
GC
=
DH
OH
=
1
4
，OC=
17
．
（1）求m的值和D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在雙曲線第一象限內(nèi)的分支上是否有一點(diǎn)P，使得S△POC=S△POD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，點(diǎn)K是雙曲線y=
m
x
在第三象限內(nèi)的分支上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作KM⊥y軸于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y軸于N，直線ME交x軸于F，①
OF2+MN2
ON2
，②
OF+MN
ON
，有一個(gè)為定值，請(qǐng)你選擇正確結(jié)論并求出這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=數(shù)學(xué)公式在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形AOB（∠AOB=90°），點(diǎn)B在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，C，D是雙曲線y=數(shù)學(xué)公式在第1象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)C、D坐標(biāo)（x1，y1），（x2，y2），連接OC、OD，求證：y1＜OC＜y1+數(shù)學(xué)公式．

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