Question

【題目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP，CP交于點P，PE⊥AC于點E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周長是______．

Answer 1

【答案】11

【解析】

過點P作PD⊥AB于點D、PF⊥BC于點F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF= PE，再根據(jù)三角形的面積求出BC，然后求出AC+AB，再根據(jù)S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP計算即可得解．

過點P分別作PD⊥AB于點D、PF⊥BC于點F，連接AP，如圖：

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線BP、CP交于點P，PE⊥AC于點E，PE=2，

∴PF=PE=2，PD=PF=2，

因為S△BPC=3，S△ABC=5，

，

S△PAB+ S△PAC =S△ABC +S△BPC =8即

，

∴BC=3，AB+AC=8，

∴AB+BC+AC=3+8=11，

即△ABC的周長是11，

故答案為：11.