【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn) E、F分別為邊 AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)(都與菱形的頂點(diǎn)不重合),聯(lián)結(jié) EF、BE、BF .

(1)若∠A=60°,且 AE+CF=AB,判斷△BEF 的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)在(1)的條件下,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,求△BEF面積的最小值.

【答案】(1)△BEF的形狀為等邊三角形(2)

【解析】試題分析:(1)通過(guò)證明BE=BF,求出∠EBF的度數(shù),可判斷△BEF是等邊三角形.

2)當(dāng)BEAD時(shí),BE最小,此時(shí),SBEF最。蟪龃藭r(shí)的邊EF長(zhǎng)及其對(duì)應(yīng)高BM的長(zhǎng),按照三角形的面積公式即可求出.

試題解析:(1BEF的形狀為等邊三角形.證明如下

如圖在菱形ABCD,A=60°,ABDC,AB=BC=CD=DA,∴∠ADC=120°,∴∠1=2=60°,∴∠ABD=1=A=60°,AB=BDA=2

AE+CF=AB,DF+CF=CD,AE=DF∴△ABE≌△DBF,BE=BF,3=4

又∵∠3+∠5=60°,∴∠4+∠5=60°,∴△BEF為等邊三角形.

2)如圖,當(dāng)BEAD時(shí),BE最小此時(shí),SBEF最小.

設(shè)此時(shí)EFBD交于點(diǎn)M,∴∠ABE=DBE=30°.

∵∠BEM=60°,∴∠BME=90°.

RtABE,AB=a

RtBEM,BEM=60°,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若x=17,則a+b+c+d=   

(2)移動(dòng)十字框,用x表示a+b+c+d=   

(3)設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PDBC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.

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C.紅球的數(shù)目少于4個(gè)
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【題目】已知:如下圖, ABCD,點(diǎn)E,F分別為AB,CD上一點(diǎn).

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