Question

（2013•拱墅區(qū)一模）關于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整數(shù)），若它的正根小于或等于4，則正根是整數(shù)的概率是（　　）

• A．

  5

  12

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：利用求根公式得出方程的兩根，再利用它的正根小于或等于4，得出所有符合要求的解，再利用正根是整數(shù)的個數(shù)求出概率即可．

解答：解：關于x的方程x²-px-2q=0（p，q是正整數(shù)）的兩根為：

p+ p2+8q

2

或

p- p2+8q

2

，
其中正根為：

p+ p2+8q

2

，由題意得出：

p+ p2+8q

2

≤4，
即

p2+8q

≤8-p，
兩邊同時平方得出：p²+8q≤64-16p+p²，
化簡為：q+2p≤8，
∵p，q是正整數(shù)，
∴所有組合為：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12組，
其中滿足

p+ p2+8q

2

是整數(shù)的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5組，所以正根是整數(shù)的概率是：

5

12

．
故選；A．

點評：此題主要考查了一元二次方程的根以及概率求法，根據(jù)已知得出所有符合要求的p，q的值是解題關鍵．