【題目】如圖①,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點EAD的延長線上,且PE=PA,PECDF

(1)求證: PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,若∠ABC=65°,則∠CPE=________度.

【答案】(1)證明見解析;(2)90°;(3)115°

【解析】試題分析:(1)先證出ABP≌△CBP,得PA=PC,由于PA=PE,得PC=PE;

2)由ABP≌△CBP,得BAP=BCP,進(jìn)而得DAP=DCP,由PA=PC,得到DAP=EDCP=E,最后CPF=EDF=90°得到結(jié)論;

3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結(jié)論.

試題解析:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,

ABP=CBP=45°,

ABPCBP中,

,

∴△ABP≌△CBPSAS),

PA=PC

PA=PE,

PC=PE;

2)由(1)知,ABP≌△CBP,

∴∠BAP=BCP,

PA=PE,

∴∠PAE=PEA

∴∠CPB=AEP,

∵∠AEP+PEB=180°,

∴∠PEB+PCB=180°,

∴∠ABC+EPC=180°

∵∠ABC=90°,

∴∠EPC=90°

3EPC=115°,

理由:在菱形ABCD中,AB=BC,ABP=CBP,

ABPCBP中,

,

∴△ABP≌△CBPSAS),

BAP=BCP,

PA=PE,

DAP=DCP

PAE=PEA,

CPB=AEP,

AEP+PEB=180°,

PEB+PCB=180°,

ABC+EPC=180°

∴∠CPE=180°-ABC=180°-65°=115°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,點C在以AB為直徑的⊙O,AD與過點C的切線CD垂直,垂足為點D.

求證:AC平分∠DAB;

(2)如圖2,ABC為等腰三角形,AB=AC,OBC的中點,AB與⊙O相切于點D.

求證:是⊙的切線.

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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為m2),種草所需費用1(元)與m2)的函數(shù)關(guān)系式為,其圖象如圖所示:栽花所需費用2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為2=﹣0.012﹣20+300000≤≤1000).

(1)請直接寫出k1、k2和b的值;

(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費用為W(元),請利用W與的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費用W的最大值;

(3)若種草部分的面積不少于700m2,栽花部分的面積不少于100m2,請求出綠化總費用W的最小值.

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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動,動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動,動點E比動點F先出發(fā)1秒,其中一個動點到達(dá)終點時,另一個動點也隨之停止運動設(shè)點F的運動時間為t秒.

1)如圖1,連接DEAF.若DE⊥AF,求t的值;

2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時,△EBF∽△DCF?

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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若菜園面積為384 m2,求x的值;

(3)求菜園的最大面積.

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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=90°,ABy軸,AB=3,反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點B,與AC交于點D,且CD=2AD,則點D的橫坐標(biāo)是(  )

A.-1B.-2C.-3D.-4

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【題目】如圖,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知AB⊙O的直徑,AB=4,點C,點D⊙O上,CD=2,直線AD,BC交于點E.

(1)如圖,若點E在⊙O外,求∠AEB的度數(shù).

(2)DC∥AB,試求出△ABE的面積.

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【題目】如圖1,在ABC中,BC=4,以線段AB為邊作ABD,使得AD=BD,連接DC,再以DC為邊作CDE,使得DC=DE,CDE=ADB=α.

(1)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°α=90°時,用等式表示線段AD,DE之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)將線段CB沿著射線CE的方向平移,得到線段EF,連接BF,AF.

①若α=90°,依題意補(bǔ)全圖3,求線段AF的長;

②請直接寫出線段AF的長(用含α的式子表示).

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