Question

如圖，矩形ABCD的長AB=5，寬BC=4，E在BC上，連結(jié)AE，把△ABE沿AE對折，使B正好落在DC邊B′處．那么AE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=4，CD=AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AB′=AB=5，BE=B′E，在Rt△ADB′中，利用勾股定理計(jì)算出DB′=3，則CB′=CD-DB′=2，設(shè)BE=x，則CE=4-x，B′E=x，在Rt△CEB′中，根據(jù)勾股定理得到（4-x）²+2²=x²，解方程得x=

5

2

，即BE=

5

2

，然后在Rt△ABE中再根據(jù)勾股定理可計(jì)算AE的長．

解答：解：∵矩形ABCD的長AB=5，寬BC=4，
∴AD=BC=4，CD=AB=5，
∵△ABE沿AE對折，使B正好落在DC邊B′處，
∴AB′=AB=5，BE=B′E，
在Rt△ADB′中，DB′=

AB′2-AD2

=3，
∴CB′=CD-DB′=5-3=2，
設(shè)BE=x，則CE=4-x，B′E=x，
在Rt△CEB′中，
∵CE²+CB′²=B′E²，
∴（4-x）²+2²=x²，解得x=

5

2

，
即BE=

5

2

，
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

52+( 5 2 )2

=

5 5

2

．
故答案為

5 5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．