Question

定義新運算可以做為一類數(shù)學(xué)問題，如：x，y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，
x△y=kxy，其中m，n，k均為非零自然數(shù)．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：新定義

分析：已知兩式利用題中的新定義化簡，整理得到兩個關(guān)系式，根據(jù)m，n，k均為非零自然數(shù)，由①求出m與n的值，進(jìn)而求出k的值，再利用題中的新定義求出所求式子的值即可．

解答：解：根據(jù)題意得：1*2=m+2n=5①，（2*3）△4=4k（2m+3n）=64，即k（2m+3n）=16②，
∵x、y、m、n、k均為自然數(shù)
∴由①解得：m=1，n=2或m=3，n=1；
分別代入②，得，k=2或無解．
∴m=1，n=2，k=2，
則（1△2）*3=4*3=4+6=10，
故答案為：10

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．