Question

已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x²-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）

Answer 1

解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x²-5x+1=0的兩根，
∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=
∵tan（α+β）=，
∴tan（α+β）==1，
∴銳角（α+β）=45°．
分析：根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=，把
tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了整體的思想以及特殊角的三角函數(shù)值．