【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3 , 有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn);
②如果當(dāng)x≤1時(shí)yx的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn),則m=-1;
④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3
其中正確的說法是 . (把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上)

【答案】①④
【解析】①∵=4m2-4×(-3)=4m2+12>0 , ∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),故本選項(xiàng)正確;②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小,∴函數(shù)的對(duì)稱軸x= ≥1在直線x=1的右側(cè)(包括與直線x=1重合),則≥1 , 即m≥1 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;③將m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3 , 當(dāng)y=0時(shí),得x2+2x-3=0 , 即x-1)(x+3)=0 , 解得,x1=1 , x2=-3 , 將圖象向左平移3個(gè)單位后不過原點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;④∵當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等,∴對(duì)稱軸為x= =1006 , 則 =1006 , m=1006 , 原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3當(dāng)x=2012時(shí),y=20122-2012×2012-3=-3 , 故本選項(xiàng)正確.所以答案是①④.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn),EFAB,EGBC,垂足分別為E,F,若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40 cm.

(1)求證:四邊形BFEG是矩形;

(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng);

(3)當(dāng)AF的長(zhǎng)為多少時(shí),四邊形BFEG是正方形?

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【題目】元旦假期,小明一家游覽倉圣公園,公園內(nèi)有一座假山,假山上有一條石階小路,其中有兩段臺(tái)階的高度如圖所示(圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度,單位:cm).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),解決以下問題:

(1)把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù),請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面(平均數(shù)、中位數(shù))說一下甲、乙兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

(2)甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服?你能用所學(xué)知識(shí)說明嗎?

(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

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(1)若某月用水量為18立方米,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?

(2)求當(dāng)x18時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,若小敏家某月交水費(fèi)81元,則這個(gè)月用水量為多少立方米?

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【題目】下列做法正確的是( 。

A. 2(x+1)=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=5

B. =1+去分母,得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)

C. 2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括號(hào),得4x﹣2﹣3x﹣9=1

D. 7x=4x﹣3移項(xiàng),得7x﹣4x=3

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【題目】足球比賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某足球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)可能是(  )
A.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5

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【題目】如圖,在ABC 中,BC=6cm.射線 AGBC,點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿射線 AG 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) E 先出發(fā) 1s 后,點(diǎn) F 也從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)分別連結(jié) AF,CE.設(shè)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s),其中 t>0.

(1)當(dāng) t 為何值時(shí),∠BAF<BAC;

(2)當(dāng) t 為何值時(shí),AE=CF;

(3)當(dāng) t 為何值時(shí),SABF+SACE<SABC

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