Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3 ， 有下列說法：
①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；
②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m=-1；
④如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3 ．
其中正確的說法是 ． （把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①④
【解析】①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0 ， ∴它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；②∵當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對(duì)稱軸x= ≥1在直線x=1的右側(cè)（包括與直線x=1重合），則≥1 ， 即m≥1 ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3 ， 當(dāng)y=0時(shí)，得x2+2x-3=0 ， 即（x-1）（x+3）=0 ， 解得，x1=1 ， x2=-3 ， 將圖象向左平移3個(gè)單位后不過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為x= =1006 ， 則 =1006 ， m=1006 ， 原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3 ， 當(dāng)x=2012時(shí)，y=20122-2012×2012-3=-3 ， 故本選項(xiàng)正確．所以答案是①④．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．