【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=BC=2AD,點(diǎn)EF分別是AB、BC邊的中點(diǎn),連接AF、CE交于點(diǎn)M,連接BM并延長交CD于點(diǎn)N,連接DEAF于點(diǎn)P,則結(jié)論:①∠ABN=CBNDEBN③△CDE是等腰三角形;④EMBE= 3SEPM= S梯形ABCD , 正確的個(gè)數(shù)有(

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

【答案】B

【解析】連接DF,AC,EF,如圖所示:

E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),且AB=BC,

AE=EB=BF=FC,

在△ABF和△CBE中,

∴△ABF≌△CBE(SAS),

∴∠BAF=BCE,AF=CE,

在△AME和△CMF中,

,

∴△AME≌△CMF(AAS),

EM=FM,

在△BEM和△BFM中,

,

∴△BEM≌△BFM(SSS),

∴∠ABN=CBN,選項(xiàng)①正確;

AE=AD,EAD=90°,

∴△AED為等腰直角三角形,

∴∠AED=45°,

∵∠ABC=90°,

∴∠ABN=CBN=45°,

∴∠AED=ABN=45°,

EDBN,選項(xiàng)②正確;

AB=BC=2AD,且BC=2FC,

AD=FC,又ADFC,

∴四邊形AFCD為平行四邊形,

AF=DC,又AF=CE,

DC=EC,

則△CED為等腰三角形,選項(xiàng)③正確;

EF為△ABC的中位線,

EFAC,且EF= AC,

∴∠MEF=MCA,EFM=MAC,

∴△EFM∽△CAM,

EM:MC=EF:AC=1:2,

設(shè)EM=x,則有MC=2x,EC=EM+MC=3x,

設(shè)EB=y,則有BC=2y,

RtEBC中,根據(jù)勾股定理得:EC=y,

3x= y,即x:y= :3,

EM:BE= :3,選項(xiàng)④正確;

EAB的中點(diǎn),EPBM,

PAM的中點(diǎn),

SAEP=SEPM= SAEM ,

SAEM=SBEM , SBEM=SBFM

SAEM=SBEM=SBFM= SABF ,

∵四邊形ABFD為矩形,

SABF=SADF , SADF=SDFC ,

SABF=SADF=SDFC= S梯形ABCD ,

SEPM= S梯形ABCD , 選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤.

則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故答案為:B.

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結(jié)果

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

兩個(gè)正面

3

3

5

1

4

2

一個(gè)正面

6

5

5

5

5

7

沒有正面

1

2

0

4

1

1

由上表結(jié)果,計(jì)算得出現(xiàn)“2個(gè)正面“1個(gè)正面沒有正面3種結(jié)果的頻率分別是___________________.當(dāng)試驗(yàn)組數(shù)增加到很大時(shí),請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測:______________

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A.1
B.﹣1
C.2
D.﹣2

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