Question

【題目】設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x，y，z，如果其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的2倍，那么我們稱數(shù)對(duì)(y，z)(y≤z)是x的和諧數(shù)對(duì)．例：當(dāng)x＝150°時(shí)，對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)有一個(gè)，它為(10，20)；當(dāng)x＝66時(shí)，對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)有二個(gè)，它們?yōu)?/span>(33，81)，(38，76)．當(dāng)對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)(y，z)有三個(gè)時(shí)，此時(shí)x的取值范圍是____________．

Answer 1

【答案】0°＜x＜60°

【解析】

根據(jù)題意，通過(guò)分情況討論即可求得對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)（y，z）有三個(gè)時(shí)，x的取值范圍.

由題意可得，當(dāng)0°＜x＜60°時(shí)，它的和諧數(shù)對(duì)為(2x，180°－3x)，（，180°-），（，），

當(dāng)60°≤x＜120°時(shí)，它的和諧數(shù)對(duì)為（，180°-），（，），

當(dāng)120°≤x＜180°時(shí)，它的和諧數(shù)對(duì)為（，），

∴當(dāng)對(duì)應(yīng)的和諧數(shù)對(duì)(y，z)有三個(gè)時(shí)，x的取值范圍是0°＜x＜60°，

故答案為：0°＜x＜60°.